初中数学，重难点知识总结——成都三心学堂家教网【三心学堂】

初中数学，重难点知识总结——成都三心学堂家教网

来源：成都三心学堂发布时间：2024-02-24 浏览次数：1142

有理数的加法运算：

同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，

符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

【注】：“大”减“小”是指绝对值的大小。

合并同类项：

合并同类项，法则不能忘；

只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号；

括号前面是正号，去、添括号不变号；

括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程：

已知未知要分离，分离方法就是移，

加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见，

正负只看其指数，奇数变号偶不变。

(a-b)2n+1=-(b - a)2n+1

(a-b)2n=(b - a)2n

平方差公式：

平方差公式有两项，符号相反切记牢，

首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方：

完全平方有三项，首尾符号是同乡，

首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：

一提(公因式)二套(公式)三分组，

细看几项不离谱，两项只用平方差，

三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，

四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，

就用一三来分组，否则二二去分组，

五项、六项更多项，二三、三三试分组，

以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决：

挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留；

换上分数或负数，给它带上小括弧，

原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小—中—大)。

单项式运算：

加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，

系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。

一元一次不等式解题的一般步骤：

去分母、去括号，移项时候要变号，

同类项、合并好，再把系数来除掉，

两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组解集：

大大取较大，小小取较小，

小大，大小取中间，大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式解集：

大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，

乘除同级运算，除法符号须变(乘)；

乘法进行化简，因式分解在先，

分子分母相约，然后再行运算；

加减分母需同，分母化积关键；

找出最简公分母，通分不是很难；

变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚，

求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。

最简根式的条件：

最简根式三条件，号内不把分母含，

幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征：

坐标平面点(x,y)，横在前来纵在后；

(+,+),(-,+)，(-,-)和(+,-)，四个象限分前后；

X轴上y为0，x为0在Y轴。

象限角的平分线：

象限角的平分线,坐标特征有特点，

一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

平行某轴的直线：

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，

直线平行X轴，纵坐标相等横不同；

直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标：

对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，

X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；

原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行；

零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律：

若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则用下面后的口诀：

左右平移在括号，上下平移在末稍，

左正右负须牢记，上正下负错不了。

一次函数图像与性质口诀：

一次函数是直线，图像经过仨象限；

正比例函数更简单，经过原点一直线；

两个系数k与b,作用之大莫小看，

k是斜率定夹角,b与Y轴来相见，

k为正来右上斜，x增减y增减；

k为负来左下展，变化规律正相反；

k的绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀：

二次函数抛物线，图象对称是关键；

开口、顶点和交点，它们确定图象现；

开口、大小由a断，c与Y轴来相见，

b的符号较特别，符号与a相关联；

顶点位置先找见，Y轴作为参考线，

左同右异中为0，牢记心中莫混乱；

顶点坐标最重要，一般式配方它就现，

横标即为对称轴，纵标函数最值见。

若求对称轴位置，符号反，

一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀：

反比例函数有特点，双曲线相背离的远；

k为正,图在一、三(象)限，k为负,图在二、四(象)限；

图在一、三函数减，两个分支分别减。

图在二、四正相反，两个分支分别添；

线越长越近轴，永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义：

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷(余邻)直刀切。

正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边。

三角函数的增减性：正增余减。

特殊三角函数值记忆：

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2；

正切、余切的分母都是3；

分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行，

一证对边都相等，或证对边都平行，

一组对边也可以，必须相等且平行。

对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，

对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线；

平行移动一条腰，两腰同在“△”现；

延长两腰交一点，“△”中有平行线；

作出梯形两高线，矩形显示在眼前；

已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？找出规律是关键。

题中若有角(平)分线，可向两边作垂线；

线段垂直平分线，引向两端把线连，

三角形边两中点，连接则成中位线；

三角形中有中线，延长中线翻一番。

圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直径是圆最大弦，直圆周角立上边；

它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；

还有与圆有关角，勿忘相互有关联；

圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。

同弧圆周角相等，证题用它最多见；

圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；

圆有内接四边形，对角互补记心间；

外角等于内对角，四边形定内接圆；

直角相对或共弦，试试加个辅助圆；

若是证题打转转，四点共圆可解难；

要想证明圆切线，垂直半径过外端；

直线与圆有共点，证垂直来半径连；

直线与圆未给点，需证半径作垂线；

四边形有内切圆，对边和等是条件；

如果遇到圆与圆，弄清位置很关键；

两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

上一篇：初中语文，文言文知识汇总——成都三心学堂家教网

下一篇：状语从句常见题型——成都三心学堂家教网

初中数学，重难点知识总结——成都三心学堂家教网

教育动态

最新动态

预约报名