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小学数学,盈亏问题——成都三心学堂家教网

来源:成都三心学堂家教网    发布时间:2025-02-06    浏览次数:4135

盈亏

问题


专题讲析:​

一定数量的物品,平均分给一定数量的人。每人少分,则物品有余(盈);每人多分,则物品不足(亏)。解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差。


基本解法是:份数=(盈+亏)÷两次分配数的差,由其中一种分法的份和盈亏数求出物品数。








例题1:

小明的妈妈买回一篮梨,分给全家。如果每人分5个,就多出10个;如果每人分6个,就少2个。小明全家有多少人?这篮梨有多少个?


解答:

思路:根据题目中的条件,我们可知:

第一种分法:每人分5个,多10个(盈)

第二种分法:每人分6个,少2个(亏)

全家人数:(10+2)÷(6-5)=12(人)

梨的个数:5×12+10=70(个)


试一试1:

(1)有一根绳子绕树4圈,余2米;如果绕树5圈,则差6米。树周长是多少米?绳子长多少米?

(2)幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具;如果每班分10个玩具,则少12个玩具。幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?







例题2:

老师买来一些练习本分给优秀少先队员,如果每人分5本,则多了14本;如果每人分7本,则多了2本。优秀少先队员有几人?买来多少本练习本?


解答:

思路:根据题目中的条件,我们可知:

第一种分法:每人5本,多了14本(多盈);

第二种分法:每人7本,多了2本(少盈)。

每份相差:7-5=2本

人数:(14-2)÷(7-5)=6人

练习本数:5×6+14=44本。


试一试2:

把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4粒,则多了12粒;如果每人分6粒,则多了2粒。有小朋友几人?有多少粒糖?








例题3:

学校派一些学生去搬一批树苗,如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵。学生有几人?这批树苗有多少棵?


解答:

思路:根据题意,我们可知搬树苗的两种方案:

第一种方案:每人搬6棵,差4棵(少亏);

第二种方案:每人搬8棵,差18棵(多亏)。

每人多搬了8-6=2棵树苗,

人数=(18-4)÷(8-6)7人

树苗棵数:6×7-4=38棵。


试一试3:数学兴趣小组的同学做数学题,如果每人做6道,则少4道;如果每人做8道,则少16道。有几个学生?多少道数学题?







例题4:

三(1)班学生去公园划船,如果每条船坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船。公园里有多少条船?三(1)班有多少学生?


解答

思路:先把题目中的条件进行转化。“每条船坐4人,少一条船”则多4人;“每条船坐6人,多4条船”则少6×4=24人

再用例1的方法计算。

船数:(4+6×4)÷(6-4)=14条

学生人数:4×(14+1)=60人。


试一试4:小明从家到学校,如果每分钟走40米,则要迟到2分钟;如果每分钟走50米,则早到4分钟。小明家到学校有多远?

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